Встраивание
-
Определение и примеры вложенных множеств
- Вложенное множество — это подмножество одного множества, которое является образом другого множества.
- Примеры включают вложение отрезка в прямую, окружности в плоскость и сферы в евклидово пространство.
-
Свойства вложенных множеств
- Вложенные множества являются подмножествами, которые сохраняют размер и форму.
- Вложенные множества могут быть изометрическими, что означает сохранение расстояний между точками.
- Вложение может быть инъективным, что означает, что каждый элемент множества-донора уникален в множестве-копии.
-
Примеры вложенных множеств в геометрии
- В геометрии вложенные множества включают прямые, плоскости, сферы и другие геометрические объекты.
- В геометрии существуют теоремы, описывающие свойства вложенных множеств, такие как теорема о вложении сфер.
-
Алгебраические и математические структуры
- В алгебре и теории поля вложение является гомоморфизмом, сохраняющим структуру.
- В теории моделей и теории порядка вложение определяется как отображение, сохраняющее теоретическую структуру.
- В теории категорий вложение является морфизмом, который является инъективным и начальным.
-
Примеры и теории с системой факторизации
- В конкретных теориях, таких как топология, теория категорий и теория порядка, существуют системы факторизации, которые включают вложения.
- Примеры вложенных множеств в этих теориях включают подмножества, которые являются образами других множеств.
-
Двойственное понятие и внешние ссылки
- В теории категорий существует двойственное понятие частного, которое также может быть вложением.
- Статья содержит ссылки на внешние ресурсы, связанные с вложением множеств.