Теорема Лебега о дифференцировании

От / / Оставьте комментарий

Теорема дифференцирования Лебега Теорема дифференцирования Лебега утверждает, что почти для каждой точки значение интегрируемой функции является предельным средним значением.  Неопределенный […]

Theorems in measure theory, Theorems in real analysis, Теоремы реального анализа, Теоремы теории меры

Теорема дифференцирования Лебега

  • Теорема дифференцирования Лебега утверждает, что почти для каждой точки значение интегрируемой функции является предельным средним значением. 
  • Неопределенный интеграл для интегрируемой функции f на Rn определяется как функция множества, отображающая измеримое множество A на интеграл Лебега от f ⋅ 1A. 
  • Производная интеграла в точке x определяется как предел правой части. 
  • Точки x, для которых это верно, называются точками Лебега в f. 
  • Существует более общая версия теоремы, где шары заменяются семействами множеств с ограниченным эксцентриситетом. 
  • Теорема может быть доказана как следствие слабых оценок L1 для максимальной функции Харди-Литтлвуда. 
  • Теорема является аналогом и обобщением фундаментальной теоремы математического анализа, приравнивающей интегрируемую по Риману функцию и производную от ее (неопределенного) интеграла. 

Полный текст статьи:

Теорема Лебега о дифференцировании — Википедия

Похожие статьи:

  1. Интеграл Дирихле Интеграл Дирихле Определение и свойства интеграла Дирихле Интеграл Дирихле — это интеграл от функции, которая имеет...
  2. Интеграция Лебега Интеграция Лебега Интеграл Лебега является обобщением интеграла Римана и используется в теории меры и интегрировании.  Интеграл...
  3. Анри Лебег Анри Лебег Анри Леон Лебег — французский математик, внесший значительный вклад в математический анализ и теорию...
  4. Теорема о доминируемой сходимости Доминирующая теорема о сходимости Основная теорема Лебега о сходимости утверждает, что если последовательность измеримых функций сходится...
  5. Интеграл Пфеффера Интеграл Пфеффера Определение и свойства интеграла Пфеффера Интеграл Пфеффера — это метод интегрирования, разработанный для расширения...
  6. Метод круга Харди-Рамануджана-Литтлвуда Метод круга Харди–Рамануджана–Литтлвуда Метод круга Харди, Литтлвуда и Рамануджана основан на использовании интегралов от функций, связанных...
  7. Интеграл Бохнера Интеграл Бохнера Определение интеграла Бохнера Интеграл Бохнера — это обобщение интеграла Лебега, которое позволяет интегрировать функции...
  8. Интеграл Стратоновича Интеграл Стратоновича Определение и расчет интеграла Стратоновича Интеграл Стратоновича является альтернативой интегралу Ито в стохастических процессах. ...
  9. Мера Лебега Мера Лебега Мера Лебега — это мера на множестве вещественных чисел Rn, определяемая как верхняя грань...
  10. Интегральный свет Интеграл Хинчина Определение и свойства интеграла Хинчина Интеграл Хинчина — это обобщение интеграла Римана, которое позволяет...
  11. Бесконечномерная мера Лебега Бесконечномерная мера Лебега Бесконечномерная мера Лебега имеет свойства, аналогичные мере Лебега в конечномерных пространствах.  Обычная мера...
  12. Константа Лебега Постоянная Лебега Константы Лебега используются для оценки качества интерполяции функции по сравнению с полиномиальной аппроксимацией.  Постоянная...
  13. Регулируемый интеграл Регулируемый интеграл Определение и свойства регулируемого интеграла Регулируемый интеграл — это обобщение интеграла Римана, которое позволяет...
  14. Интеграл Дарбу Интеграл Дарбу Интеграл Дарбу — обобщение интеграла Римана на случай, когда функция не обязательно непрерывна.  Интеграл...
  15. Экспоненциальный интеграл Экспоненциальный интеграл Определение и свойства экспоненциального интеграла Экспоненциальный интеграл — это интеграл от функции e^(-x)  Имеет...
  16. Berezin integral — Wikipedia Интеграл Березина Определение интеграла Березина Интеграл Березина — это обобщение интеграла Лебега, которое позволяет интегрировать функции...
  17. Дельта-функция Дирака Дельта-функция Дирака Определение и свойства дельта-функции Дирака Дельта-функция Дирака — это математическая функция, которая равна нулю...
  18. Харди Филд Выносливое поле Поле Харди состоит из ростков вещественнозначных функций на бесконечности, которые замыкаются при дифференцировании.  Определение...
  19. Шриниваса Рамануджан Шриниваса Рамануджан Ранние годы и образование Рамануджана Рамануджан родился в бедной семье браминов в Индии.  Он...
  20. Интеграл Составной Интеграл — это сумма подынтегральных площадей, ограниченных кривой функции.  Существуют различные определения интеграла, включая интегралы...
  21. Интеграл от секанса Интеграл от секущей функции Интеграл от секущей функции является важным математическим выражением.  Три общих выражения для...
  22. Интеграл Римана Интеграл Римана Интеграл Римана является одним из основных методов интегрирования функций.  Он основан на суммировании значений...

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх