Арифметическая группа
- Арифметические группы — это группы, которые имеют арифметические свойства.
- Арифметические группы играют важную роль в теории чисел и математической физике.
- Арифметическая группа определяется как группа, которая действует на векторном пространстве над полем рациональных чисел.
- Арифметические группы имеют различные свойства, включая компактность и изотропность.
- Маргулис доказал частичный обратный результат к теореме Бореля-Хариша-Чандры, утверждая, что для определенных групп Ли любая решетка является арифметической.
- Арифметические фуксова и клейновские группы строятся на основе числовых полей, алгебр кватернионов и приказов.
- Для каждой полупростой группы Ли теоретически возможно классифицировать все арифметические решетки с точностью до соизмеримости.
- Проблема подгруппы конгруэнтности касается вопроса о том, все ли подгруппы арифметических решеток получены таким образом.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: