Проекционная теорема Гильберта

• Проекционная теорема Гильберта утверждает, что для каждого замкнутого выпуклого подмножества C в гильбертовом пространстве H существует уникальный вектор m ∈ C, такой что inf c ∈ C ‖c‖ = ‖m‖. 
• Теорема также утверждает, что если последовательность (c n ) n=1 ∞ в C имеет предел d в R, то существует c ∈ C такой, что lim n → ∞ c n = c в H. 
• Доказательство теоремы основано на приведении к частному случаю x = 0 и использовании проекционной теоремы Гильберта для замкнутых выпуклых подмножеств. 
• Лемма 1 утверждает, что если последовательность (c n ) n=1 ∞ в C имеет предел d в R, то существует какой-то c ∈ C такой, что lim n → ∞ c n = c в H и ‖c‖ = d. 
• Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.