Первая фундаментальная форма

• Первая фундаментальная форма в дифференциальной геометрии — внутреннее произведение на касательном пространстве поверхности в трехмерном евклидовом пространстве. 
• Она позволяет вычислять кривизну и метрические свойства поверхности, такие как длина и площадь. 
• Первая фундаментальная форма обозначается римской цифрой I. 
• Она может быть представлена в виде симметричной матрицы или записана в современной нотации метрического тензора. 
• Компоненты тензора вычисляются как скалярное произведение касательных векторов. 
• Первая фундаментальная форма полностью описывает метрические свойства поверхности и позволяет вычислять длины кривых и площади областей на поверхности. 
• Гауссова кривизна поверхности задается формулой и может быть выражена в терминах первой фундаментальной формы и ее производных.