Метка: Алгебраические многообразия
-
Рациональная функция — Википедия
Рациональная функция Определение рациональной функции Рациональная функция — это отношение двух многочленов, где знаменатель не равен нулю. Рациональные функции могут быть определены для действительных и комплексных чисел, но не для мнимых корней. Примеры и свойства Примеры включают функции, которые являются рациональными, но не могут быть записаны в виде отношения многочленов. Рациональные функции обладают свойствами, такими…
-
Проективное разнообразие — Википедия
Проективное многообразие Определение и свойства проективных многообразий Проективное многообразие — это многообразие, которое является проективным над полем k. Проективное пространство является примером проективного многообразия. Проективные многообразия обладают рядом свойств, включая возможность вложения в проективное пространство и существование очень широких линейных расслоений. Связь с правильностью и полнотой Правильность многообразия подразумевает отсутствие «недостающих» элементов. Полные многообразия являются…
-
Локальная дзета-функция — Википедия
Локальная дзета-функция Определение и свойства локальной дзета-функции Локальная дзета-функция Z(V, s) связана с числом точек V над конечным расширением поля. Преобразование t = q−s позволяет представить Z(V, t) как формальный степенной ряд. Локальная дзета-функция может быть определена как функция, производная которой равна числу решений уравнения, определяющего V. Связь с полем Fk Существует только одно поле…
-
Лемма Нётер о нормализации — Википедия
Лемма о нормализации Нетер Лемма о нормализации Лемма утверждает, что если A — конечно порожденная алгебра над полем, то существует элемент g ∈ A, такой что A[g−1] является свободным A-модулем. Это обобщение теоремы о базисе Гильберта для конечно порожденных алгебр над полем. Применение леммы Лемма используется для доказательства теоремы о свободе, которая утверждает, что если…
-
Особая точка алгебраического многообразия — Википедия
Особая точка алгебраического многообразия Определение особой точки алгебраического многообразия Особая точка — это точка, в которой касательное пространство определено нерегулярно. В случае многообразий над вещественными числами особая точка обобщает понятие локальной неплоскости. Точка, не являющаяся сингулярной, называется правильной. Алгебраическое многообразие без особых точек называется неособым или гладким. Кривая с сингулярностью Сингулярная кривая — это кривая,…
-
Разветвленное покрытие — Википедия
Разветвленное покрытие Разветвленное покрытие в математике — отображение, почти совпадающее с отображением покрытия, за исключением небольшого набора. В топологии карта называется разветвленным покрытием, если она является картой покрытия везде, за исключением нигде не плотного множества. Примеры разветвленных покрытий включают отображение из клина окружностей в одну окружность. В алгебраической геометрии термин «разветвленное покрытие» используется для описания…
-
Канонический комплект — Википедия
Канонический пакет Каноническое расслоение неособого алгебраического многообразия V — это линейный пучок Ωn, который является n-й внешней степенью кокасательного расслоения Ω на V. Над комплексными числами это определяющее расслоение голоморфного кокасательного расслоения T∗V. Канонический класс — это класс делителей делителя Картье K на V, порождающий каноническое расслоение. Антиканоническим делителем является любой делитель -K с K…
-
Топология Зарисского — Википедия
Топология Зариски Спектральная геометрия заменяет классическую алгебраическую геометрию в современной алгебраической геометрии. Спекуляция заменяет аффинные многообразия в спектральной геометрии. Примеры спецификаций включают спектр поля k и спектр кольца многочленов k [t]. Топология спецификаций отличается от классической, включая введение общих точек с максимальным замыканием. Спектры и проективные спектры являются пространствами T0, сохраняя некоторые свойства компактности. Геометрическая…
-
Рациональный сорт — Википедия
Рациональное разнообразие Рациональное многообразие — алгебраическое многообразие, бирационально эквивалентное проективному пространству. Рациональность многообразия связана с существованием рациональной параметризации. Теорема Люрота утверждает, что нерациональные кривые рациональны. Вопрос рациональности расширения поля заключается в его изоморфизме с полем рациональных функций. Унирациональное многообразие — это многообразие, в котором доминирует рациональное многообразие. Рационально связанное многообразие — это проективное алгебраическое многообразие,…
-
Рациональный сорт — Википедия
Рациональное разнообразие Рациональное многообразие — алгебраическое многообразие, бирационально эквивалентное проективному пространству. Рациональность многообразия связана с существованием рациональной параметризации. Теорема Люрота утверждает, что нерациональные кривые рациональны. Вопрос рациональности расширения поля заключается в его изоморфизме с полем рациональных функций. Унирациональное многообразие — это многообразие, в котором доминирует рациональное многообразие. Рационально связанное многообразие — это проективное алгебраическое многообразие,…
-
Рациональный сорт — Википедия
Рациональное разнообразие Рациональное многообразие — алгебраическое многообразие, бирационально эквивалентное проективному пространству. Рациональность многообразия связана с существованием рациональной параметризации. Теорема Люрота утверждает, что нерациональные кривые рациональны. Вопрос рациональности расширения поля заключается в его изоморфизме с полем рациональных функций. Унирациональное многообразие — это многообразие, в котором доминирует рациональное многообразие. Рационально связанное многообразие — это проективное алгебраическое многообразие,…
-
Алгебраическое разнообразие — Википедия
Алгебраическое многообразие Алгебраическое многообразие — множество, которое можно описать как множество решений системы полиномиальных уравнений. Примеры алгебраических многообразий включают проективные пространства, алгебраические кривые и алгебраические торы. Линейная алгебраическая группа — пример линейной алгебраической группы, аффинного многообразия с групповой структурой. Характеристическое разнообразие — координатное кольцо аффинного (приводимого) многообразия, связанное с отфильтрованным модулем над алгеброй. Проективное многообразие…
-
Transcendental extension — Wikipedia
Трансцендентальное расширение Размерность Крулля поля определяет степень трансцендентности поля над его полем констант. Размерность Крулля может быть определена локально как размерность координатного кольца ограничения многообразия открытым аффинным подмножеством. Отношения к дифференциалам и приложения в доказательствах утверждений о существовании гомоморфизмов полей. Степень трансцендентности может дать интуитивное представление о размере поля. Полный текст статьи: Transcendental extension —…
-
Трансцендентальное расширение — Википедия
Трансцендентальное расширение Размерность Крулля поля определяет степень трансцендентности поля над его полем констант. Размерность Крулля может быть определена локально как размерность координатного кольца ограничения многообразия открытым аффинным подмножеством. Отношения к дифференциалам и приложения в доказательствах утверждений о существовании гомоморфизмов полей. Степень трансцендентности может дать интуитивное представление о размере поля. Полный текст статьи: Трансцендентальное расширение —…
-
Проективное разнообразие — Википедия, бесплатная энциклопедия
Проективное многообразие Проективные многообразия являются важными объектами в алгебраической геометрии. Проективное многообразие определяется как многообразие, которое является правильным над полем k. Отношение к полным многообразиям: проективное многообразие является полным, если оно правильное. Существует тесная связь между полными и проективными многообразиями. Примеры и основные инварианты проективных многообразий включают однородные идеалы и многочлены Гильберта. Проективные многообразия могут…
-
Алгебраическое многообразие — Википедия
Алгебраическое многообразие Алгебраические многообразия являются обобщением концепции гладких кривых и поверхностей, определяемых многочленами. Сфера является примером алгебраического многообразия, определяемого многочленом x2 + y2 + z2 — 1. Для алгебраического многообразия основным полем являются действительные числа или комплексные числа. Каждый достаточно малый локальный участок алгебраического многообразия изоморфен km, где k — основное поле. Алгебраическое многообразие является…
-
Алгебраическое многообразие — Википедия
Алгебраическое многообразие Алгебраические многообразия являются обобщением концепции гладких кривых и поверхностей, определяемых многочленами. Сфера является примером алгебраического многообразия, определяемого многочленом x2 + y2 + z2 — 1. Для алгебраического многообразия основным полем являются действительные числа или комплексные числа. Каждый достаточно малый локальный участок алгебраического многообразия изоморфен km, где k — основное поле. Алгебраическое многообразие является…
-
Морфизм алгебраических многообразий — Википедия
Морфизм алгебраических многообразий Морфизм между алгебраическими многообразиями — это отображение, сохраняющее структуру многообразия. Морфизмы между проективными многообразиями и проективным пространством могут быть описаны с использованием однородных координат. Регулярное отображение между сложными алгебраическими многообразиями является голоморфным отображением. Морфизмы в проективном пространстве могут быть ограничены открытыми аффинными окрестностями. Описание морфизма от проективного многообразия к проективному пространству справедливо…
-
Морфизм алгебраических многообразий — Википедия
Морфизм алгебраических многообразий Морфизм между алгебраическими многообразиями — это отображение, сохраняющее структуру многообразия. Морфизмы между проективными многообразиями и проективным пространством могут быть описаны с использованием однородных координат. Регулярное отображение между сложными алгебраическими многообразиями является голоморфным отображением. Морфизмы в проективном пространстве могут быть ограничены открытыми аффинными окрестностями. Описание морфизма от проективного многообразия к проективному пространству справедливо…
-
Модульная разновидность Сигел — Википедия
Модульное разнообразие Siegel Модулярное многообразие Зигеля — алгебраическое многообразие, параметризующее определенные типы абелевых многообразий фиксированной размерности. Они названы в честь Карла Людвига Зигеля и являются наиболее простыми примерами многообразий Шимуры. Модулярные многообразия Зигеля играют центральную роль в теории модулярных форм Зигеля и находят применение в энтропии черных дыр и конформной теории поля. Модульное многообразие Зигеля…