Метка: группы Ли
-
Редуктивная группа — Википедия
Восстановительная группа Определение и классификация групп Ли Группа Ли — это алгебраическая группа, которая является локально компактной и имеет конечную размерность. Классификация групп Ли основана на их алгебрах Ли и включает в себя простые, полупростые и связные группы. Простые группы Ли Простые группы Ли классифицируются по их диаграммам Дынкина и включают в себя группы типа…
-
Топологическая группа — Википедия
Топологическая группа Определение топологической группы Топологическая группа — это множество с операцией умножения, удовлетворяющее определенным аксиомам. Примеры включают группы Ли, группы преобразований и группы матриц. Свойства топологических групп Топологическая группа является хаусдорфовой, если она удовлетворяет аксиомам отделимости и компактности. Топологическая группа является локально компактной, если она удовлетворяет аксиомам отделимости и компактности в окрестности каждой точки. …
-
Группа «Простая ложь» — Википедия
Простая группа лжи Классификация групп Ли Группы Ли классифицируются по размерности и типу алгебры Ли. Существуют бесконечные серии групп Ли, каждая из которых имеет свои особенности. Бесцентровые компактные группы Бесцентровые компактные группы являются подгруппами компактных групп, не имеющими центра. Они играют важную роль в теории групп Ли и физике. Группы Ли с простыми алгебрами Ли…
-
Кляйнианская группа — Википедия
Клейновская группа Определение и классификация Клейновых групп Клейновы группы — это группы, которые действуют на сферу Римана и имеют предельное множество, которое является односвязным. Они названы в честь Германа Клейна, который первым исследовал их свойства. Классификация по предельному множеству Клейновы группы делятся на элементарные, бесконечные циклические и приводимые. Приводимые группы элементарны и включают в себя…
-
Компактная группа — Википедия
Компактная группа Основы теории представлений Теория представлений изучает представления групп и алгебр Ли. Представления классифицируются по их весам, которые являются аналитически интегральными элементами. Теория представлений компактных групп Компактные группы имеют конечное число неприводимых представлений. Представление K может быть ограничено представлением T, которое является максимальным тором. Неприводимые представления классифицируются по их весу, который является аналитически интегральным…
-
Алгебра Ли — Википедия
Алгебра Ли Алгебра Ли — векторное пространство с операцией, называемой скобкой Ли. Алгебра Ли тесно связана с группами Ли, которые являются гладкими многообразиями. Каждая группа Ли порождает алгебру Ли, которая является касательным пространством в единице. Алгебры Ли широко используются в физике, особенно в квантовой механике и физике элементарных частиц. Алгебра Ли может быть абелевой или…
-
Реальная форма (Теория лжи) — Википедия
Реальная форма (теория Лжи) Вещественные формы сложных групп Ли и алгебр Ли классифицированы Эли Картаном. Понятие вещественной формы также применимо к линейным алгебраическим группам. Классификация вещественных форм полупростых алгебр Ли основана на диаграммах Сатаке. Каждая комплексная полупростая алгебра Ли имеет две специальные вещественные формы: компактную и расщепленную. Компактная вещественная форма соответствует компактным группам Ли, а…
-
Группа Вейля — Википедия
Группа Вейля Группа Вейля — подгруппа группы изометрии корневой системы, связанная с объектом. Группы Вейля имеют функцию порядка Брюа и длину в терминах стандартного представления. Существуют различные определения групп Вейля в различных теоретико-групповых и геометрических контекстах. Для каждой группы Вейля существует теорема о том, что она является группой Вейля в смысле определения, приведенного в начале…
-
Группа «Простая ложь» — Википедия
Простая группа лжи Группы Ли — фундаментальные математические объекты, описывающие симметрии физических систем. Классификация групп Ли основана на алгебрах Ли и их корневых системах. Существует пять бесконечных семейств групп Ли: A, B, C, D и E. Каждая серия имеет свои особенности и ассоциированные компактные группы. Существуют также пять исключительных диаграмм Дынкина, связанных с односвязными и…
-
Группа «Простая ложь» — Википедия
Простая группа лжи Группы Ли — фундаментальные математические объекты, описывающие симметрии физических систем. Классификация групп Ли основана на алгебрах Ли и их корневых системах. Существует пять бесконечных семейств групп Ли: A, B, C, D и E. Каждая серия имеет свои особенности и ассоциированные компактные группы. Существуют также пять исключительных диаграмм Дынкина, связанных с односвязными и…
-
Компактная группа — Википедия
Компактная группа Теория представлений компактных групп изучает представления групп через алгебры Ли. В статье рассматривается теория представлений группы K, которая является компактной группой Ли. Неприводимые представления K классифицируются с помощью теоремы наибольшего веса. Стратегия теории представлений K состоит в классификации неприводимых представлений в терминах их весов. Корневая система R для K обладает всеми обычными свойствами…
-
Топологическая группа — Википедия
Топологическая группа Топологическая группа — это множество с определенной структурой, включающей операции умножения и взятия обратного элемента. Топологическая группа может быть определена как топологическое пространство с определенной группой операций. Топологические группы обладают различными свойствами, такими как замкнутость, метризуемость и измеримость. Эквивалентность условий для топологической группы включает метризацию, левоинвариантную и правоинвариантную метрики. Подгруппы топологической группы являются…
-
Экспоненциальная карта (теория лжи) — Википедия
Экспоненциальная карта (теория Ли) Экспоненциальное отображение связывает группу Ли с ее касательным пространством. Экспоненциальное отображение является гладкой картой и имеет дифференциал, равный нулю. Экспоненциальная карта всегда сюръективна в некоторых важных особых случаях, таких как связность и компактность группы. Изображение экспоненциальной карты не обязательно является всей группой в глобальном масштабе. Экспоненциальное отображение связано с гомоморфизмами групп…
-
Однородное пространство — Википедия
Однородное пространство Однородные пространства — это пространства с групповым действием, где все точки одинаковы. Они играют важную роль в геометрии и физике, включая риманову геометрию и теорию относительности. Однородные пространства могут быть определены как смежные пространства без выбора источника. Существуют различные типы однородных пространств, включая евклидово пространство, аффинное пространство и гиперболическое пространство. Однородные пространства обладают…
-
Групповая алгебра локально компактной группы — Википедия
Групповая алгебра локально компактной группы C*-алгебры являются важными объектами в теории групп и математической физике. C*-алгебры возникают из представлений дискретных групп и обладают различными свойствами. Завершение Cc (G) в норме L1 (G) изоморфно пространству L1 (G) классов эквивалентности функций, интегрируемых по мере Хаара. L1 (G) является Банаховой *-алгеброй с произведением свертки и инволюцией. Групповая C*-алгебра…
-
Алгебраический тор — Википедия
Алгебраический тор Торы — это линейные группы с дополнительным свойством диагонализации по полю. Торы могут быть представлены как линейные группы и имеют эквивалентность с функтором coweight. Весовые и высотные решетки тора определяются над полем и связаны с действием абсолютной группы Галуа. Торы могут быть классифицированы по полупростым группам Ли и их корневым системам. Классификация полупростых…
-
Компонент идентичности — Википедия
Компонент идентификации Единичный компонент топологической или алгебраической группы G является замкнутой нормальной подгруппой G. Он закрыт, так как компоненты всегда закрыты. Группа компонентов G/G0 называется группой компонентов или component group из G. Группа компонентов G/G0 является дискретной группой тогда и только тогда, когда G0 открыта. Примеры групп с двумя компонентами включают группу ненулевых действительных чисел…
-
Алгебра Ли — Википедия
Алгебра Ли Алгебра Ли — векторное пространство с дополнительной структурой, удовлетворяющей условиям Лейбница и коммутативности. Алгебры Ли являются фундаментальными объектами в теории групп Ли и дифференциальной геометрии. Централизатор и нормализующая подалгебра являются важными понятиями в алгебре Ли. Произведение и полупрямой продукт алгебр Ли образуют категории алгебр Ли. Производные алгебры Ли являются пространствами, состоящими из линейных…
-
Редуктивная группа — Википедия
Восстановительная группа Редуктивные группы — это группы, которые могут быть получены из алгебраических групп путем редукции. Редуктивные группы классифицируются по корневым данным и диаграммам Дынкина. Корневые системы классифицируются с помощью диаграммы Дынкина, которая представляет собой конечный граф. Корневая подгруппа определяет копию аддитивной группы в группе и является уникальной. Разделенные полупростые группы генерируются только корневыми подгруппами. …
-
Е7 (математика) — Википедия
E7 (математика) E7 — простая группа Ли порядка 2903040, является прямым произведением циклической группы порядка 2 и простой группы порядка 1451520. Группа Вейля E7 имеет 66-мерную подалгебру so (12) и 64 генератора, преобразующихся в два самосопряженных спинора Вейля со спином (12) противоположной хиральности. E7 имеет подалгебру SU(8) и 133-мерное сопряженное представление, а также 56-мерное «векторное»…