Алгебраическая структура
-
Определение алгебраической структуры
- Алгебраическая структура — это набор элементов с операциями, которые удовлетворяют определенным аксиомам.
- Примеры включают группы, кольца, поля и другие.
-
Примеры алгебраических структур
- Группа — это множество с операцией умножения и обратной операцией.
- Кольцо — это множество с операциями сложения, умножения и деления, удовлетворяющими определенным аксиомам.
- Поле — это множество с операциями сложения, умножения и деления, удовлетворяющими аксиомам поля.
-
Алгебраические операции и аксиомы
- Операции должны быть определены для всех элементов структуры.
- Аксиомы могут включать в себя неидентичности, такие как нулевые делители.
-
Теория категорий
- Теория категорий — это инструмент для изучения алгебраических структур.
- Каждая алгебраическая структура порождает свою собственную категорию.
-
Концепции в теории категорий
- Существуют различные концепции, отражающие алгебраический характер контекста.
-
Использование термина «структура»
- Слово «структура» может относиться только к операциям, а не к базовому набору элементов.
-
Ссылки
- Внешние ссылки включают в себя множество структур, не упомянутых в статье.