Оглавление
Алгебраическая структура
-
Определение алгебраической структуры
- Алгебраическая структура – это набор элементов с операциями, которые удовлетворяют определенным аксиомам.
- Примеры включают группы, кольца, поля и другие.
-
Примеры алгебраических структур
- Группа – это множество с операцией умножения и обратной операцией.
- Кольцо – это множество с операциями сложения, умножения и деления, удовлетворяющими определенным аксиомам.
- Поле – это множество с операциями сложения, умножения и деления, удовлетворяющими аксиомам поля.
-
Алгебраические операции и аксиомы
- Операции должны быть определены для всех элементов структуры.
- Аксиомы могут включать в себя неидентичности, такие как нулевые делители.
-
Теория категорий
- Теория категорий – это инструмент для изучения алгебраических структур.
- Каждая алгебраическая структура порождает свою собственную категорию.
-
Концепции в теории категорий
- Существуют различные концепции, отражающие алгебраический характер контекста.
-
Использование термина “структура”
- Слово “структура” может относиться только к операциям, а не к базовому набору элементов.
-
Ссылки
- Внешние ссылки включают в себя множество структур, не упомянутых в статье.