Оглавление
Автоморфная L-функция
-
Определение и свойства автоморфных L-функций
- Автоморфные L-функции связаны с автоморфными представлениями и двойственными группами Ленглендса.
- Они обобщают теорию Дирихле и включают L-ряд по типу Дирихле и преобразование Меллина.
- Лэнглендс представил их в 1967, 1970 и 1971 годах, а Борель, Артур и Гелбарт провели обзоры в 1979 и 1991 годах.
-
Аналитические свойства и функциональное уравнение
- L-функции должны быть аналитически продолжены и удовлетворять функциональному уравнению.
- Фактор ϵ(s, π, r) в функциональном уравнении является произведением локальных констант, большинство из которых равны 1.
-
Автоморфные L-функции для общих линейных групп
- Годеман и Жаке построили стандартные L-функции для общих линейных групп и проверили их аналитическое продолжение и функциональное уравнение.
- L-функции Рэнкина-Сельберга удовлетворяют аналитическим свойствам и их функциональное уравнение было доказано с помощью метода Ленглендса-Шахиди.
-
Гипотеза функториальности Ленглендса
- Гипотеза функториальности Ленглендса предполагает, что автоморфные L-функции редуктивной группы равны произведениям L-функций общих линейных групп.
- Доказательство функториальности Ленглендса привело бы к глубокому пониманию аналитических свойств автоморфных L-функций.
Полный текст статьи: