Бесконечный продукт
- В математике бесконечный продукт определяется как предел частичных произведений при неограниченном увеличении n.
- Произведение считается сходящимся, когда предел существует и не равен нулю.
- Нулевой предел обрабатывается специально для получения результатов, аналогичных результатам для бесконечных сумм.
- Критерии сходимости для бесконечных произведений основаны на критериях сходимости для бесконечных сумм.
- Для произведений в реалах, где каждый a n ≥ 1, сходимость бесконечного произведения зависит от сходимости бесконечной суммы pn.
- Бесконечное произведение может расходиться до нуля.
- Сходимость суммы ∑n=1∞ pn не гарантирует совместимость продукта ∏n=1∞ (1+p n).
- Каждая целая функция f (z) может быть разложена на бесконечное произведение целых функций с не более одного корня.
- Факторизация произведения зависит от выбора значений для λn, но для большинства функций существует минимальное неотрицательное целое число p, называемое рангом канонического произведения.
Полный текст статьи: