Циклическое пространство

Оглавление1 Пространство цикла1.1 Основы топологии циклов1.2 Компоненты траектории и фундаментальная группа1.3 Повторяющиеся циклические пространства1.4 Пространство свободных циклов1.5 Двойственность Экмана-Хилтона1.6 Групповые […]

Пространство цикла

  • Основы топологии циклов

    • Пространство циклов ΩX – это пространство непрерывных остроконечных карт от S1 до X с компактно-открытой топологией. 
    • Два цикла могут быть умножены, образуя A∞-пространство, что означает гомотопическую когерентность ассоциативности. 
  • Компоненты траектории и фундаментальная группа

    • Компоненты траектории ΩX – это классы базисной гомотопической эквивалентности базисных циклов. 
    • Фундаментальная группа π1(X) – это множество компонентов траектории. 
  • Повторяющиеся циклические пространства

    • Повторяющиеся циклические пространства формируются путем многократного применения Ω. 
  • Пространство свободных циклов

    • Пространство свободных циклов LX – это пространство отображений из S1 в X с компактно-открытой топологией. 
  • Двойственность Экмана-Хилтона

    • Пространство петли двойственно пространству свободного цикла, что называется двойственностью Экмана-Хилтона. 
    • Гомеоморфизм карри по модулю коэффициентов связывает гомотопические классы отображений с гомотопическими классами их приостановлений. 
  • Групповые структуры в гомотопических группах

    • Гомотопические группы заостренных пространств имеют естественные групповые структуры, связанные с двойственностью Экмана-Хилтона. 
  • Связь с фундаментальной группой

    • Гомотопическая группа πk(X) связана с фундаментальной группой через сферы, подвешенные к X. 

Полный текст статьи:

Циклическое пространство — Википедия

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх