Пространство цикла
-
Основы топологии циклов
- Пространство циклов ΩX – это пространство непрерывных остроконечных карт от S1 до X с компактно-открытой топологией.
- Два цикла могут быть умножены, образуя A∞-пространство, что означает гомотопическую когерентность ассоциативности.
-
Компоненты траектории и фундаментальная группа
- Компоненты траектории ΩX – это классы базисной гомотопической эквивалентности базисных циклов.
- Фундаментальная группа π1(X) – это множество компонентов траектории.
-
Повторяющиеся циклические пространства
- Повторяющиеся циклические пространства формируются путем многократного применения Ω.
-
Пространство свободных циклов
- Пространство свободных циклов LX – это пространство отображений из S1 в X с компактно-открытой топологией.
-
Двойственность Экмана-Хилтона
- Пространство петли двойственно пространству свободного цикла, что называется двойственностью Экмана-Хилтона.
- Гомеоморфизм карри по модулю коэффициентов связывает гомотопические классы отображений с гомотопическими классами их приостановлений.
-
Групповые структуры в гомотопических группах
- Гомотопические группы заостренных пространств имеют естественные групповые структуры, связанные с двойственностью Экмана-Хилтона.
-
Связь с фундаментальной группой
- Гомотопическая группа πk(X) связана с фундаментальной группой через сферы, подвешенные к X.
Полный текст статьи: