Диофантово множество

От / / Оставьте комментарий

Диофантово множество Теорема Матиясевича Теорема утверждает, что множество целых чисел вычислимо перечислимо, если существует алгоритм, который либо останавливается для каждого […]

Diophantine equations, Hilbert's problems, Диофантовы уравнения, Проблемы Гильберта

Диофантово множество

  • Теорема Матиясевича

    • Теорема утверждает, что множество целых чисел вычислимо перечислимо, если существует алгоритм, который либо останавливается для каждого числа, либо работает вечно. 
    • Множество целых чисел является диофантовым, если оно описывается уравнением с целыми коэффициентами, имеющим решения. 
    • Доказательство основано на экспоненциальном росте чисел Фибоначчи, что показывает, что решения диофантовых уравнений также могут расти экспоненциально. 

  • Применение к десятой задаче Гильберта

    • Теорема Матиясевича показывает, что решение десятой задачи Гильберта невозможно, так как она требует общего алгоритма для определения разрешимости диофантовых уравнений. 

  • Тонкости и дальнейшие исследования

    • Более поздние работы показали, что разрешимость диофантовых уравнений неразрешима даже для уравнений с небольшим числом переменных. 
    • Теорема также имеет связь с первой теоремой Геделя о неполноте и используется для доказательства неразрешимости задач математического анализа и дифференциальных уравнений. 

Полный текст статьи:

Диофантово множество

Похожие статьи:

  1. Символ Гильберта Символ Гильберта Определение и свойства символа Гильберта Символ Гильберта (,) — это билинейная функция, которая отображает...
  2. Диофантово уравнение Диофантово уравнение Диофантовы уравнения — это алгебраические уравнения с целыми коэффициентами, которые имеют решения в целых...
  3. Ряд Гильберта и полином Гильберта Ряд Гильберта и многочлен Гильберта Ряд Гильберта является фундаментальным понятием в алгебраической геометрии и теории колец. ...
  4. Диофантово уравнение Диофантово уравнение Определение и история диофантовых уравнений Диофантовы уравнения — это алгебраические уравнения с целыми коэффициентами,...
  5. Поле класса Гильберта Поле класса Гильберта Определение и свойства поля класса Гильберта Поле класса Гильберта — это конечное расширение...
  6. Диофантово приближение Диофантово приближение Диофантово приближение — метод нахождения приближений к алгебраическим числам с использованием диофантовых уравнений.  Метод...
  7. Символ остатка мощности Символ остатка энергии Определение символа Гильберта Символ Гильберта — это n-й корень из единицы, где n...
  8. Число Гильберта Число Гильберта Число Гильберта — положительное целое число вида 4n + 1 в теории чисел.  Последовательность...
  9. Список важных публикаций по математике Список важных публикаций по математике История развития теории чисел Теория чисел — это раздел математики, изучающий...
  10. Куб Гильберта Куб Гильберта Куб Гильберта — бесконечномерное компактное хаусдорфово пространство, полученное путем произведения компактных хаусдорфовых пространств.  Куб...
  11. Схема Гильберта Схема Гильберта Схема Гильберта — это алгебраическое пространство, связанное с отображением алгебраических пространств конечного типа.  Функтор...
  12. Кольцо целых чисел Кольцо целых чисел Кольцо целых чисел K является кольцом всех алгебраических целых чисел в поле алгебраических...
  13. Словесная задача для групп Проблема со словом для групп Проблема со словом и ее связь с разрешимостью Проблема со словом...
  14. Метод бесконечных элементов Метод бесконечных элементов Основные разделы математики и их особенности Естественные науки: включают инженерное искусство, астрономию, физику,...
  15. Преобразование Гильберта Преобразование Гильберта Преобразование Гильберта — линейное преобразование, которое преобразует функции в их преобразование Фурье.  Преобразование Гильберта...
  16. Двуусловное введение Введение с двумя условиями Введение/устранение последствий Двоякое введение позволяет вывести двоякое условие из двух условных утверждений. ...
  17. Кривая Мура Кривая Мура Кривая Мура является фрактальной кривой, заполняющей пространство и является вариантом кривой Гильберта.  Она представляет...
  18. Юрий Матясевич Юрий Матиясевич Юрий Матиясевич — советский и российский математик, профессор ПОМИ.  Защитил докторскую диссертацию о неразрешимости...
  19. Полугрупповое действие Полугрупповое действие Определение полугруппы Полугруппа — это множество с бинарной операцией, удовлетворяющей ассоциативности и наличию нейтрального...
  20. Клубный набор Клубный набор Определение и свойства кардинальных чисел Кардинальное число — это мощность множества.  Множество с кардинальным...
  21. ω-автомат Ω-автомат Определение и свойства ω-автоматов ω-автомат — это недетерминированный конечный автомат с бесконечным числом состояний.  ω-автомат...
  22. Abel–Ruffini theorem — Wikipedia Теорема Абеля–Руффини Уравнение пятой степени x^5-x-1 не разрешимо в радикалах.  Группа Галуа G связана с множеством...

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх