Функция Лиувилля

Функция Лиувилля Определение и свойства функции Лиувилля Функция Лиувилля λ(n) равна +1, если n — произведение четного числа простых чисел, […]

Функция Лиувилля

  • Определение и свойства функции Лиувилля

    • Функция Лиувилля λ(n) равна +1, если n — произведение четного числа простых чисел, и -1, если n — произведение нечетного числа простых чисел. 
    • Функция λ(n) полностью мультипликативна и связана с функцией Мебиуса μ(n). 
    • Функция Лиувилля связана с рядом Дирихле и рядом Ламберта, а также с гипотезами о суммирующих функциях. 
  • Гипотезы и их опровержения

    • Проблема Поля касается вопроса о том, всегда ли L(n) ≤ 0 для n > 1, и ответ отрицательный. 
    • Гипотеза о положительности T(n) для достаточно больших n была опровергнута Хазелгроувом. 
  • Обобщения и аналитические свойства

    • Взвешенные суммирующие функции над функцией Лиувилля связаны с функцией Мертенса и имеют аналогичные асимптотические соотношения. 
    • При определенных условиях, например, при гипотезе Римана, существуют последовательности T(n) с определенными свойствами. 
  • Рекомендации

    • Статья содержит информацию о функциях Лиувилля и их связи с другими математическими функциями, а также о гипотезах, связанных с суммирующими функциями. 

Полный текст статьи:

Функция Лиувилля — Википедия

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх