Оглавление [Скрыть]
- 1 Функция Уолша
- 1.1 Функции Уолша и их свойства
- 1.2 Сравнение с тригонометрическими функциями
- 1.3 Свойства системы Уолша
- 1.4 Обобщения системы Уолша
- 1.5 Нелинейные фазовые расширения
- 1.6 Нелинейные фазовые расширения дискретного преобразования Уолша-Адамара
- 1.7 Приложения функций Уолша
- 1.8 Связанные темы
- 1.9 Полный текст статьи:
- 2 Функция Уолша
Функция Уолша
-
Функции Уолша и их свойства
- Функции Уолша образуют полный ортогональный набор функций на единичном интервале.
- Они кусочно-постоянны и принимают значения -1 и +1 на подинтервалах.
- Система Уолша является расширением системы ортогональных функций Радемахера.
-
Сравнение с тригонометрическими функциями
- Функции Уолша и тригонометрические функции образуют ортонормированный базис в L2[0,1].
- Обе системы допускают расширение с периодичностью до реальной прямой.
- Анализ Фурье на единичном интервале и вещественной прямой имеет цифровые аналоги с использованием системы Уолша.
-
Свойства системы Уолша
- Система Уолша является абелевой мультипликативной дискретной группой.
- Она образует ортонормированный базис в L2[0,1] и основу Шаудера в Lp[0,1], 1 < p < ∞.
- Система не является безусловным базисом в L1[0,1].
-
Обобщения системы Уолша
- Системы Уолша-Ферлегера обобщают систему Уолша на произвольные банаховы пространства.
- Фермионная система Уолша является некоммутативным аналогом классической системы Уолша.
- Система Виленкина является обобщением системы Уолша на группы Кантора.
-
Нелинейные фазовые расширения
- Нелинейные фазовые расширения расширяют систему Уолша на более сложные пространства.
-
Нелинейные фазовые расширения дискретного преобразования Уолша-Адамара
- Разработаны нелинейные фазовые базисные функции
- Улучшенные свойства взаимной корреляции
- Превосходство над традиционными кодами Уолша в системах CDMA
-
Приложения функций Уолша
- Распознавание речи
- Обработка медицинских и биологических изображений
- Цифровая голография
- Быстрое преобразование Уолша-Адамара (FWHT) в анализе цифровых методов Квазимонте-Карло
- Радиоастрономия: уменьшение влияния электрических перекрестных помех
- Пассивные ЖК-панели: двоичные управляющие сигналы X и Y
-
Связанные темы
- Дискретное преобразование Фурье
- Быстрое преобразование Фурье
- Гармонический анализ
- Ортогональные функции
- Матрица Уолша
- Функция четности