Общая линейная группа
- Общая линейная группа GL(n, F) представляет собой группу всех линейных преобразований векторного пространства Fn над полем F.
- Она имеет размерность n2 — 1 и является подгруппой Ли группы Ли GL(n, F).
- Алгебра Ли SL(n, F) состоит из всех n × n матриц с нулевым следом.
- Скобка Ли задается коммутатором.
- Группа SL(n, R) может быть охарактеризована как группа линейных преобразований Rn, сохраняющих объем и ориентацию.
- Существуют различные подгруппы общей линейной группы, включая диагональные подгруппы, классические группы и связанные группы и моноиды.
- Бесконечная общая линейная группа или стабильная общая линейная группа является прямым пределом включений GL (n, F) → GL (n + 1, F).
Полный текст статьи: