Оглавление
Группа гомеоморфизмов
-
Определение группы гомеоморфизмов
- Группа гомеоморфизмов – это группа, состоящая из гомеоморфизмов топологического пространства.
- Групповая операция – это композиция гомеоморфизмов.
-
Свойства и примеры
- Группа гомеоморфизмов действует на топологическое пространство, сохраняя топологию.
- Если действие транзитивно, пространство называется однородным.
- В регулярных и локально компактных пространствах групповое умножение непрерывно.
- В компактных и хаусдорфовых пространствах инверсия также непрерывна.
-
Топология группы гомеоморфизмов
- Группе гомеоморфизмов можно задать топологию, например компактно-открытую.
- В хаусдорфовых, локально компактных и локально связных пространствах групповое умножение и инверсия непрерывны.
-
Группа классов отображения
- Группа классов отображения – это факторгруппа, полученная изотопическим делением группы гомеоморфизмов.
- Группа классов отображения также известна как 0-я гомотопическая группа.
- В некоторых приложениях сначала изучают группу классов отображения и группу изотопически тривиальных гомеоморфизмов, а затем расширяют исследование.
Полный текст статьи: