Группа гомеоморфизмов

• Определение группы гомеоморфизмов

  • Группа гомеоморфизмов — это группа, состоящая из гомеоморфизмов топологического пространства. 
  • Групповая операция — это композиция гомеоморфизмов. 

• Свойства и примеры

  • Группа гомеоморфизмов действует на топологическое пространство, сохраняя топологию. 
  • Если действие транзитивно, пространство называется однородным. 
  • В регулярных и локально компактных пространствах групповое умножение непрерывно. 
  • В компактных и хаусдорфовых пространствах инверсия также непрерывна. 

• Топология группы гомеоморфизмов

  • Группе гомеоморфизмов можно задать топологию, например компактно-открытую. 
  • В хаусдорфовых, локально компактных и локально связных пространствах групповое умножение и инверсия непрерывны. 

• Группа классов отображения

  • Группа классов отображения — это факторгруппа, полученная изотопическим делением группы гомеоморфизмов. 
  • Группа классов отображения также известна как 0-я гомотопическая группа. 
  • В некоторых приложениях сначала изучают группу классов отображения и группу изотопически тривиальных гомеоморфизмов, а затем расширяют исследование.