Группа компаний «Вирасоро»
-
Определение и свойства группы Вирасоро
- Группа Вирасоро — это бесконечномерная группа Ли, которая является универсальным центральным расширением группы диффеоморфизмов окружности.
- Группа названа в честь Мигеля Анхеля Вирасоро и Рауля Ботта.
-
Определение и алгебра Вирасоро
- Группа Вирасоро состоит из пар (f, α), где f — диффеоморфизм, а α — вещественное число.
- Алгебра Вирасоро — это векторное пространство, состоящее из пар (ξ, α), где ξ — векторное поле на окружности.
- Скобка Ли алгебры Вирасоро удовлетворяет стандартным правилам алгебры Ли.
-
Центральное расширение и алгебра Ли
- Группа Вирасоро является единственным центральным расширением группы диффеоморфизмов окружности до тривиальных расширений.
- Алгебра Ли группы Вирасоро может быть определена без явных координат или выбора коцикла.
-
Совместное представление и коцикл Шварца
- Скобка Ли алгебры Вирасоро является дифференциалом сопряженного представления группы.
- Коцикл Шварца связан с коциклом Ботта-Терстона и играет ключевую роль в конформной теории поля и теории струн.