Оглавление
Характеристика (алгебра)
-
Определение характеристики кольца
- Характеристика кольца R определяется как наименьшее положительное число n, такое что n^n = 0.
- Если такого числа n не существует, характеристика равна 0.
-
Эквивалентные определения
- Характеристика также может быть определена как показатель степени аддитивной группы кольца.
- Характеристика равна n, если R содержит подкольцо, изоморфное Z/nZ.
-
Частичное упорядочение
- Характеристика кольца является наименьшим значением n, для которого n ≈ 1 = 0.
- Если ничего “меньшего” не существует, характеристика равна 0.
-
Футляр для колец
- Если R и S являются кольцами с гомоморфизмом R → S, характеристика S разделяет характеристику R.
- Единственным кольцом с характеристикой 1 является нулевое кольцо.
-
Характеристики полей
- Характеристика любого поля либо 0, либо простое число.
- Поле с ненулевой характеристикой называется полем с конечной характеристикой.
- Показатель характеристики определяется аналогично, но равен 1 при характеристике 0.
-
Поля нулевой характеристики
- Наиболее распространенные поля с нулевой характеристикой — подполя комплексных чисел.
- p-адические поля также являются характеристическими нулевыми полями.
-
Поля основных характеристик
- Конечное поле GF(pn) имеет характеристику p.
- Существуют бесконечные поля с основными характеристиками, такие как поле всех рациональных функций над Z/pZ.
-
Размер конечных колец
- Размер конечного кольца с простой характеристикой p равен степени p.
- Размер любого конечного векторного пространства является простой степенью.