Оглавление
Идеал (теория колец)
-
Определение и свойства идеалов
- Идеал – это подмножество элементов кольца, удовлетворяющее определенным условиям.
- Идеал является подкольцом, если он содержит 1 и является подмодулем, если он содержит 0.
- Идеалы могут быть левыми, правыми или двусторонними, в зависимости от того, как они действуют на элементы кольца.
-
Примеры идеалов
- Множество всех четных чисел является идеалом в кольце целых чисел.
- Множество многочленов, делящихся на многочлен x^2 + 1, является идеалом в кольце многочленов с вещественными коэффициентами.
- Матрица с нулевым i-м рядом является правильным идеалом в матричном кольце над телом.
-
Идеальные соответствия и гомоморфизмы
- Сюръективный кольцевой гомоморфизм создает биективное соответствие между левыми идеалами колец.
- Идеальное соответствие сохраняет порядок и работает для простых, максимальных и радикальных идеалов.
-
Идеальные частные и аннигиляторы
- Идеальное частное от a относительно b является идеалом в коммутативном кольце.
- Аннигилятор подмножества S в R является левым идеалом, который содержит элементы, аннулирующие элементы S.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.