Интегральный оператор Фурье
-
Основы интегральных операторов Фурье
- Интегральные операторы Фурье играют ключевую роль в теории дифференциальных уравнений.
- Они включают дифференциальные операторы и классические интегральные операторы.
-
Определение интегрального оператора Фурье
- Оператор T определяется через преобразование Фурье и стандартный символ a(x, ξ).
- Φ является вещественнозначным и однородным по степени 1 в ξ.
- Требуется, чтобы det(∂2Φ/∂xi∂ξj) ≠ 0 при поддержке a.
-
Ограниченность оператора T
- Если a имеет нулевой порядок, оператор T ограничен из L2 в L2.
-
Примеры использования интегральных операторов Фурье
- Решение задачи о начальном значении волнового оператора с помощью интегральных операторов Фурье.
- Колебательные интегралы, которые не сходятся, но могут быть интерпретированы как сумма интегральных операторов Фурье.
-
Применение интегральных операторов Фурье к волновым уравнениям
- Интегральные операторы Фурье полезны для изучения распространения особенностей решений волновых уравнений с переменной скоростью.
-
Дополнительные ресурсы
- Ссылки на книги по микролокальному анализу, преобразованию Фурье, псевдодифференциальным операторам и другим связанным темам.