Оглавление
Компактная алгебра Ли
-
Определение компактной алгебры Ли
- Компактная алгебра Ли — это алгебра Ли компактной группы Ли или вещественная алгебра Ли с отрицательно определенной формой Киллинга.
- Форма Киллинга в алгебре Ли компактной группы Ли отрицательно полуопределена.
- Компактные алгебры Ли редуктивны и допускают Ad-инвариантное внутреннее произведение.
-
Классификация компактных алгебр Ли
- Компактные алгебры Ли классифицируются по компактным вещественным формам сложных полупростых алгебр Ли.
- Основные типы: A, B, C, D, E, F, G.
- Изоморфизмы между компактными алгебрами Ли существуют для определенных значений n.
-
Свойства компактных алгебр Ли
- Компактные алгебры Ли противоположны расщепленным вещественным алгебрам Ли.
- Диаграмма Сатаке компактной алгебры Ли — это диаграмма Дынкина комплексной алгебры Ли с затемненными вершинами.
-
Применение компактных алгебр Ли
- Компактные алгебры Ли используются в теории представлений полупростых алгебр Ли и классических групп Ли.
- Компактные алгебры Ли важны в физике элементарных частиц и теории представлений.