Оглавление
Сложный размер
-
Определение комплексной размерности
- Комплексная размерность относится к размерности комплексных многообразий и алгебраических многообразий.
- Локальные окрестности точек таких многообразий моделируются как декартовы произведения.
-
Связь с реальной размерностью
- Пространство с комплексной размерностью d имеет реальное измерение 2d.
- Сложное алгебраическое многообразие, удаленное от особых точек, также является гладким многообразием с вещественной размерностью 2d.
-
Размерность вещественных алгебраических многообразий
- Размерность вещественного алгебраического многообразия обычно совпадает с его комплексной размерностью.
- Вещественная размерность равна максимальной из размерностей многообразий в множестве вещественных точек.
-
Примеры и коразмерности
- Уравнение x^2 + y^2 + z^2 = 0 определяет поверхность с комплексной размерностью 2 и вещественной размерностью 0.
- Гладкая комплексная гиперповерхность в проективном пространстве размерности n имеет размерность 2(n-1).
- Комплексная гиперплоскость имеет вещественную коразмерность 2, так как не разделяет проективное пространство на две части.