Оглавление
Многообразие Калаби–Яу
-
Определение и история многообразий Калаби-Яу
- Многообразия Калаби-Яу – это компактные и без кручения трехмерные многообразия с определенными топологическими свойствами.
- Они названы в честь Шинтана Калаби и Сиддика Яу, которые независимо открыли их в 1980-х годах.
- Многообразия Калаби-Яу имеют важные приложения в теории суперструн и играют ключевую роль в компактификации дополнительных измерений.
-
Классификация и топология
- Существует бесконечное число топологических типов трехмерных многообразий Калаби-Яу.
- Они могут непрерывно преобразовываться друг в друга через слабые сингуляризации.
- Примеры включают неособые квинтичные тройные многообразия в CP4 и гладкие модели квинтики Барта-Ньето.
-
Алгебраические и геометрические конструкции
- Многообразие Калаби-Яу можно построить из алгебраических кривых или поверхностей.
- Для кривых используется квазипроективное тройное пространство, а для поверхностей – общее пространство из канонического пучка.
-
Приложения в теории суперструн
- Многообразия Калаби-Яу играют ключевую роль в теории суперструн, представляя собой формы, удовлетворяющие требованиям для дополнительных измерений.
- Компактификация Калаби-Яу сохраняет часть исходной суперсимметрии и влияет на свойства элементарных частиц.
-
Алгебра Калаби-Яу
- Виктор Гинзбург ввел алгебру Калаби-Яу для преобразования геометрии многообразий в некоммутативную алгебраическую геометрию.