Оглавление
Модальная алгебра
-
Определение модальной алгебры
- Модальная алгебра – это алгебра с операциями ∧, ∨, −, 0, 1, и ◻.
- Булева алгебра является частным случаем модальной алгебры с ◻, удовлетворяющим ◻1 = 1 и ◻(x ∧ y) = ◻x ∧ ◻y.
-
Семантика модальной логики
- Модальные алгебры являются моделями пропозициональной модальной логики.
- Алгебра K является алгебраической семантикой модальной логики K.
- Решетка подмногообразий модальных алгебр двойственно изоморфна решетке модальной логики.
-
Теорема Стоуна и двойственность Йонссона-Тарского
- Теорема Стоуна обобщается на двойственность Йонссона-Тарского, позволяющую представить каждую модальную алгебру как алгебру допустимых множеств.
-
Алгебра Магари
- Алгебра Магари – это модальная алгебра с условием ◻(−◻x ∨ x) = ◻x.
- Алгебры Магари соответствуют логике доказуемости.