Теория модульного представления

• Теория модульных представлений изучает линейные представления конечных групп над полем K с положительной характеристикой p. 
• Модульные представления возникают в других областях математики, таких как алгебраическая геометрия, теория кодирования, комбинаторика и теория чисел. 
• Теория модульных представлений сыграла важную роль в классификации конечных простых групп. 
• Если характеристика p не разделяет порядок |G|, модулярные представления полностью приводимы. 
• В случае |G| ≡ 0 по модулю p, представления не обязательно должны быть полностью приводимыми. 
• Теория модульных представлений была разработана Ричардом Брауэром для изучения взаимосвязей между характеристической теорией представления p, обычной теорией символов и структурой G. 
• В модулярной теории представлений, групповая алгебра может быть разложена на блоки, каждый из которых имеет свою собственную матрицу Картана. 
• Блоки и группы дефектов имеют множество арифметических характеристик, связанных с теорией представлений.