Множество Смита–Вольтерры–Кантора
- Множество Смита-Вольтерры-Кантора представляет собой пример множества точек на прямой, которое нигде не является плотным, но имеет положительную меру.
- Множество названо в честь математиков Генри Смита, Вито Вольтерры и Георга Кантора.
- Множество Смита-Вольтерры-Кантора топологически эквивалентно множеству Кантора средней трети.
- Множество строится путем удаления определенных интервалов из единичного интервала.
- Процесс удаления интервалов происходит пропорционально меньше на каждой итерации, в отличие от множества Кантора.
- Множество Смита-Вольтерры-Кантора имеет положительную меру, в то время как множество Кантора имеет нулевую меру.
- Множество не содержит интервалов и имеет пустую внутреннюю часть, а также является пересечением последовательности замкнутых множеств.
- Декартовы произведения множеств Смита-Вольтерры-Кантора могут использоваться для нахождения полностью несвязанных множеств в более высоких размерностях с ненулевой мерой.
Полный текст статьи: