Искаженное Гильбертово пространство
-
Определение и мотивация
- Сфальсифицированное гильбертово пространство объединяет «связанное состояние» и «непрерывный спектр» в одном месте.
- Используется для изучения спектральной теории и формулировки спектральной теоремы для неограниченных операторов.
- Применимо к функциям, которые не интегрируются по квадрату, но являются собственными функциями дифференциальных операторов.
-
Подход к функциональному анализу
- Включает гильбертово пространство H и подпространство Φ с более тонкой топологией.
- Φ является плотным в H и двойственным к H* в своей топологии.
- Применение теоремы о представлении Рисса позволяет отождествить H* с H.
-
Формальное определение
- Пара (H, Φ) с H гильбертовым пространством и Φ плотным подпространством, где отображение включения i непрерывно.
- Сопряжение двойственности между Φ и Φ* совместимо с внутренним произведением на H.
- Тройка Гельфанда (Φ, H, Φ*) часто используется для описания сфальсифицированного гильбертова пространства.
-
Рекомендации
- Список литературы включает книги и диссертации, посвященные сфальсифицированным гильбертовым пространствам и их применению в квантовой механике.