Гильбертово пространство
- Гильбертово пространство — обобщение евклидовых пространств, включающее топологические понятия открытости и замкнутости.
- Пространство последовательностей l2 состоит из бесконечных последовательностей комплексных чисел, с внутренним произведением, определенным через сходимость ряда.
- Идея абстрактного линейного пространства получила распространение к концу 19-го века.
- Гильбертовы пространства возникли из исследований интегральных уравнений и интеграла Лебега.
- Пространства Лебега являются функциональными пространствами, связанными с пространствами измерений.
- Внутреннее произведение функций в гильбертовом пространстве определяется через интеграл Лебега.
- Гильбертовы пространства играют важную роль в формулировке квантовой механики и развитии теории унитарных представлений групп.
- Алгебры наблюдаемых в квантовой механике являются алгебрами операторов, определенных в гильбертовом пространстве.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: