Первая фундаментальная форма
- Первая фундаментальная форма в дифференциальной геометрии — внутреннее произведение на касательном пространстве поверхности в трехмерном евклидовом пространстве.
- Она позволяет вычислять кривизну и метрические свойства поверхности, такие как длина и площадь.
- Первая фундаментальная форма обозначается римской цифрой I.
- Она может быть представлена в виде симметричной матрицы или записана в современной нотации метрического тензора.
- Компоненты тензора вычисляются как скалярное произведение касательных векторов.
- Первая фундаментальная форма полностью описывает метрические свойства поверхности и позволяет вычислять длины кривых и площади областей на поверхности.
- Гауссова кривизна поверхности задается формулой и может быть выражена в терминах первой фундаментальной формы и ее производных.
Полный текст статьи: