Первая фундаментальная форма

Первая фундаментальная форма в дифференциальной геометрии – внутреннее произведение на касательном пространстве поверхности в трехмерном евклидовом пространстве.
Она позволяет вычислять кривизну и метрические свойства поверхности, такие как длина и площадь.
Первая фундаментальная форма обозначается римской цифрой I.
Она может быть представлена в виде симметричной матрицы или записана в современной нотации метрического тензора.
Компоненты тензора вычисляются как скалярное произведение касательных векторов.
Первая фундаментальная форма полностью описывает метрические свойства поверхности и позволяет вычислять длины кривых и площади областей на поверхности.
Гауссова кривизна поверхности задается формулой и может быть выражена в терминах первой фундаментальной формы и ее производных.

Полный текст статьи:

Первая фундаментальная форма — Википедия