Пфаффиан

• Определение и свойства пфаффиана

  • Пфаффиан — это многочлен, который равен определителю кососимметрической матрицы. 
  • Он обладает свойством инвариантности при правильном ортогональном преобразовании базиса. 
  • Пфаффиан является многочленом от суммы квадратов элементов матрицы. 

• Теорема Пфаффиана

  • Теорема утверждает, что пфаффиан матрицы равен произведению пфаффианов её диагональных миноров. 
  • Доказательство теоремы основано на свойствах определителя и детерминанта. 

• Применение пфаффиана

  • Пфаффиан используется в теории характеристических классов и в обобщенной теореме Гаусса-Бонне. 
  • Он также применяется для вычисления числа идеальных совпадений в плоских графах и в задачах статистической механики и машинного обучения. 

• Вычислительные аспекты

  • Существуют алгоритмы для численного вычисления пфаффиана, но они могут быть нестабильными при больших коэффициентах. 
  • Пфаффиан может быть использован для разработки эффективных алгоритмов в различных областях, включая квантовые вычисления. 

• Ссылки и рекомендации

  • Статья перепечатана в Сборнике математических статей и доступна онлайн. 
  • Ссылки на внешние ресурсы и дополнительные материалы приведены в конце статьи.