Плавное завершение
- Гладкое завершение (плавная компактификация) гладкой аффинной алгебраической кривой X — полная гладкая кривая, содержащая X в качестве открытого подмножества.
- Гладкие завершения существуют и являются уникальными для идеального поля.
- Примеры гладких завершений включают аффинную форму гиперэллиптической кривой с корнями и степенью не менее 5.
- Замыкание аффинной кривой по Зарисскому в C P 2 является сингулярным в единственной добавленной бесконечной точке.
- Аффинная кривая может быть встроена в уникальную компактную риманову поверхность, называемую ее гладким завершением.
- Проекция римановой поверхности на C P 1 равна 2 к 1 над особой точкой на бесконечности, если P (x) имеет четную степень и соотношение 1 к 1 в противном случае.
- Гладкая связная кривая над алгебраически замкнутым полем называется гиперболической, если 2g — 2 + r > 0, где g — род плавного завершения, а r — количество добавленных точек.
Полный текст статьи: