Поле алгебраических функций

• Поле алгебраической функции является конечно порожденным расширением поля K/k с трансцендентностью n над k. 
• Поле алгебраической функции может быть определено как конечное расширение поля рациональных функций от n переменных по k. 
• Поля алгебраических функций образуют категорию, морфизмы являются кольцевыми гомоморфизмами с f(a) = a для всех a в k. 
• Функциональные поля возникают из многообразий, кривых и римановых поверхностей. 
• Каждое функциональное поле одной переменной над k возникает как функциональное поле однозначно определенной регулярной проективной неприводимой алгебраической кривой над k. 
• Поле M(X) мероморфных функций на связной римановой поверхности X является функциональным полем одной переменной над комплексными числами C. 
• Изучение функциональных полей над конечным полем имеет применение в криптографии и кодах с исправлением ошибок.