Поле алгебраических функций
- Поле алгебраической функции является конечно порожденным расширением поля K/k с трансцендентностью n над k.
- Поле алгебраической функции может быть определено как конечное расширение поля рациональных функций от n переменных по k.
- Поля алгебраических функций образуют категорию, морфизмы являются кольцевыми гомоморфизмами с f(a) = a для всех a в k.
- Функциональные поля возникают из многообразий, кривых и римановых поверхностей.
- Каждое функциональное поле одной переменной над k возникает как функциональное поле однозначно определенной регулярной проективной неприводимой алгебраической кривой над k.
- Поле M(X) мероморфных функций на связной римановой поверхности X является функциональным полем одной переменной над комплексными числами C.
- Изучение функциональных полей над конечным полем имеет применение в криптографии и кодах с исправлением ошибок.
Полный текст статьи: