Кольцо представления
- В математике используется кольцо представлений группы для изучения конечномерных линейных представлений.
- Элементы кольца представлений называются виртуальными представлениями.
- Кольцо представлений зависит от базового поля представлений.
- Комплексные коэффициенты являются наиболее разработанным случаем, но алгебраически замкнутые поля характеристики p также теоретически доступны.
- Кольцо представлений G является кольцом Гротендика категории конечномерных представлений G.
- Примеры колец представлений включают RC(Cn) для циклической группы порядка n, RQ(C3) для циклической группы порядка 3 и RF(C3) для модулярных представлений циклической группы порядка 3.
- Кольцо непрерывного представления R(S1) для группы окружностей изоморфно Z[X, X-1].
- Кольцо вещественных представлений — это подкольцо R(G) элементов, фиксированных инволюцией на R(G).
- λ-операции Ринга и Адамса позволяют формировать внешние степени представлений и выполнять операции над ними.
- R(G) становится λ-кольцом, когда операции выполняются с использованием λ-операций Ринга и Адамса.
Полный текст статьи: