Проективное многообразие

• Определение и свойства проективных многообразий

  • Проективное многообразие — это многообразие, которое является проективным над полем k. 
  • Проективное пространство является примером проективного многообразия. 
  • Проективные многообразия обладают рядом свойств, включая возможность вложения в проективное пространство и существование очень широких линейных расслоений. 

• Связь с правильностью и полнотой

  • Правильность многообразия подразумевает отсутствие «недостающих» элементов. 
  • Полные многообразия являются проективными, но обратное неверно. 
  • Гладкая кривая является проективной тогда и только тогда, когда она завершена. 

• Примеры и основные инварианты

  • Однородные идеалы в кольцах многочленов дают примеры проективных многообразий. 
  • Произведение проективных пространств и вложения Плюккера являются примерами проективных многообразий. 
  • Многочлен Гильберта и арифметический род являются числовыми инвариантами, которые описывают геометрию многообразия. 

• Степень и кольцо сечений

  • Степень многообразия определяется как мощность конечного множества или как ведущий коэффициент многочлена Гильберта. 
  • Кольцо сечений линейного расслоения на многообразии является важным объектом изучения. 
  • Обобщенное кольцо сечений учитывает делители, а каноническое кольцо сечений связано с каноническим делителем многообразия. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.