Оглавление
Проективное многообразие
-
Определение и свойства проективных многообразий
- Проективное многообразие – это многообразие, которое является проективным над полем k.
- Проективное пространство является примером проективного многообразия.
- Проективные многообразия обладают рядом свойств, включая возможность вложения в проективное пространство и существование очень широких линейных расслоений.
-
Связь с правильностью и полнотой
- Правильность многообразия подразумевает отсутствие “недостающих” элементов.
- Полные многообразия являются проективными, но обратное неверно.
- Гладкая кривая является проективной тогда и только тогда, когда она завершена.
-
Примеры и основные инварианты
- Однородные идеалы в кольцах многочленов дают примеры проективных многообразий.
- Произведение проективных пространств и вложения Плюккера являются примерами проективных многообразий.
- Многочлен Гильберта и арифметический род являются числовыми инвариантами, которые описывают геометрию многообразия.
-
Степень и кольцо сечений
- Степень многообразия определяется как мощность конечного множества или как ведущий коэффициент многочлена Гильберта.
- Кольцо сечений линейного расслоения на многообразии является важным объектом изучения.
- Обобщенное кольцо сечений учитывает делители, а каноническое кольцо сечений связано с каноническим делителем многообразия.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: