Производное множество (математика)
-
Определение производного множества
- Производное множество подмножества топологического пространства — это множество всех его предельных точек.
- Производное множество замкнутого множества всегда замкнуто.
-
Свойства производных множеств
- Производное множество открытого множества пусто.
- Производное множество объединения множеств равно объединению производных множеств.
- Производное множество пересечения множеств равно пересечению производных множеств.
-
Разделение множеств
- Два подмножества разделены, если они не пересекаются и каждое из них не пересекается с производным множеством другого.
-
Биекция и гомеоморфизм
- Биекция между топологическими пространствами является гомеоморфизмом, если производное множество изображения любого подмножества первого пространства является изображением производного множества этого подмножества.
-
Пространство T1
- Пространство T1 — это пространство, в котором каждое подмножество из одной точки замкнуто.
- В пространстве T1 производное множество конечного множества пусто, и производное множество не изменяется при добавлении или удалении конечного числа точек.
-
Плотные и совершенные множества
- Плотное множество — это множество, которое не содержит изолированных точек.
- Совершенное множество — это замкнутое плотное множество без изолированных точек.
-
Теорема Кантора-Бендиксона
- Любое пространство поляка может быть представлено как объединение счетного множества и совершенного множества.
- Подмножество Gδ польского пространства также является польским пространством.
-
Топология через производные множества
- Производные множества используются для определения топологии пространства.
- Производные множества могут быть использованы для описания топологии пространства через производные операторы.
-
Ранг Кантора-Бендиксона
- Ранг Кантора-Бендиксона — это наименьший порядковый номер, при котором производное множество становится постоянным.
- Исследование процесса вывода привело к введению Кантором порядковых номеров.
Полный текст статьи: