Простая алгебра (универсальная алгебра)

• Определение простой алгебры

  • В универсальной алгебре простая алгебра не имеет нетривиальных соотношений конгруэнтности. 
  • Гомоморфизмы в простой алгебре либо инъективны, либо постоянны. 

• Связь с теорией колец

  • Идеалы колец определяют конгруэнции, поэтому простая алгебра в теории колец означает отсутствие нетривиальных идеалов. 
  • Универсальное понятие простой алгебры обобщает простое кольцо. 

• Обобщение на группы и нормальные подгруппы

  • Универсальное понятие простой алгебры также применимо к группам и нормальным подгруппам. 
  • Одноэлементная алгебра может быть простой или нет, в зависимости от контекста. 

• Теорема Роберто Магари

  • Магари доказал, что каждое многообразие содержит простую алгебру. 

• Ссылки

  • Упомянуты понятия простой группы, простого кольца и центральной простой алгебры. 

• Рекомендации

  • Статья предлагает читателям ознакомиться с указанными понятиями для более глубокого понимания темы.