Оглавление [Скрыть]
Псевдовыпуклая функция
-
Определение псевдовыпуклости
- Функция f(x) называется псевдовыпуклой, если её вторая производная по направлению v удовлетворяет условию f'(x+tv) ≥ 0 для всех t ∈ R.
- Псевдовыпуклость является обобщением выпуклости и отличается от квазивыпуклости.
-
Примеры псевдовыпуклых функций
- Функция f(x) = x^2/x^2 + k, k > 0, является псевдовыпуклой, но не выпуклой.
- Функция f(x) = x^3 + x не является псевдовыпуклой, но является квазивыпуклой.
-
Связь с другими типами выпуклости
- Каждая выпуклая функция является псевдовыпуклой, но обратное неверно.
- Псевдовыпуклость гарантирует глобальный минимум, в отличие от квазивыпуклой функции, которая может не иметь глобального минимума.
-
Достаточное условие оптимальности
- Если x∗ является стационарной точкой псевдовыпуклой функции f, то f имеет глобальный минимум на x∗.
-
Обобщение на недифференцируемые функции
- Псевдовыпуклость может быть определена для недифференцируемых функций через верхнюю производную Дини.
-
Связанные понятия
- Псевдовогнутая функция является функцией, которая является псевдовыпуклой с отрицательным значением.
- Псевдолинейная функция является функцией, которая является одновременно псевдовыпуклой и псевдовогнутой.
-
Ссылки
- Ссылки на дополнительные материалы и записи не предоставлены.