Теорема дифференцирования Лебега

• Теорема дифференцирования Лебега утверждает, что почти для каждой точки значение интегрируемой функции является предельным средним значением. 
• Неопределенный интеграл для интегрируемой функции f на Rn определяется как функция множества, отображающая измеримое множество A на интеграл Лебега от f ⋅ 1A. 
• Производная интеграла в точке x определяется как предел правой части. 
• Точки x, для которых это верно, называются точками Лебега в f. 
• Существует более общая версия теоремы, где шары заменяются семействами множеств с ограниченным эксцентриситетом. 
• Теорема может быть доказана как следствие слабых оценок L1 для максимальной функции Харди-Литтлвуда. 
• Теорема является аналогом и обобщением фундаментальной теоремы математического анализа, приравнивающей интегрируемую по Риману функцию и производную от ее (неопределенного) интеграла.