Теорема о проекции Гильберта

От / / Оставьте комментарий

Проекционная теорема Гильберта Проекционная теорема Гильберта утверждает, что для каждого замкнутого выпуклого подмножества C в гильбертовом пространстве H существует уникальный […]

Convex analysis, Theorems in functional analysis, Выпуклый анализ, Теоремы функционального анализа

Проекционная теорема Гильберта

  • Проекционная теорема Гильберта утверждает, что для каждого замкнутого выпуклого подмножества C в гильбертовом пространстве H существует уникальный вектор m ∈ C, такой что inf c ∈ C ‖c‖ = ‖m‖. 
  • Теорема также утверждает, что если последовательность (c n ) n=1 ∞ в C имеет предел d в R, то существует c ∈ C такой, что lim n → ∞ c n = c в H. 
  • Доказательство теоремы основано на приведении к частному случаю x = 0 и использовании проекционной теоремы Гильберта для замкнутых выпуклых подмножеств. 
  • Лемма 1 утверждает, что если последовательность (c n ) n=1 ∞ в C имеет предел d в R, то существует какой-то c ∈ C такой, что lim n → ∞ c n = c в H и ‖c‖ = d. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала. 

Полный текст статьи:

Теорема о проекции Гильберта — Википедия, свободная энциклопедия

Похожие статьи:

  1. Символ Гильберта Символ Гильберта Определение и свойства символа Гильберта Символ Гильберта (,) — это билинейная функция, которая отображает...
  2. Ряд Гильберта и полином Гильберта Ряд Гильберта и многочлен Гильберта Ряд Гильберта является фундаментальным понятием в алгебраической геометрии и теории колец. ...
  3. Поле класса Гильберта Поле класса Гильберта Определение и свойства поля класса Гильберта Поле класса Гильберта — это конечное расширение...
  4. Предел функции Предел функции Определение предела функции Предел функции f(x) при x стремящемся к p равен L, если...
  5. Матрица проекции Проекционная матрица Определение и свойства проекционной матрицы Проекционная матрица — это матрица, которая проецирует вектор на...
  6. Число Гильберта Число Гильберта Число Гильберта — положительное целое число вида 4n + 1 в теории чисел.  Последовательность...
  7. Куб Гильберта Куб Гильберта Куб Гильберта — бесконечномерное компактное хаусдорфово пространство, полученное путем произведения компактных хаусдорфовых пространств.  Куб...
  8. Схема Гильберта Схема Гильберта Схема Гильберта — это алгебраическое пространство, связанное с отображением алгебраических пространств конечного типа.  Функтор...
  9. Обратный предел Обратный предел Определение и свойства обратного предела Обратный предел — это предел, обратный к прямому пределу. ...
  10. Преобразование Гильберта Преобразование Гильберта Преобразование Гильберта — линейное преобразование, которое преобразует функции в их преобразование Фурье.  Преобразование Гильберта...
  11. Символ остатка мощности Символ остатка энергии Определение символа Гильберта Символ Гильберта — это n-й корень из единицы, где n...
  12. Теорема Гёделя о полноте Теорема Геделя о полноте Теорема Геделя о полноте Теорема утверждает, что любая непротиворечивая теория первого порядка...
  13. Теорема о простых числах Теорема о простых числах Основные идеи и доказательства теоремы Ньюмана Теорема Ньюмана утверждает, что для любого ...

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх