Унитарное преобразование
-
Определение унитарного преобразования
- Унитарное преобразование — это линейный изоморфизм, сохраняющий внутреннее произведение.
- Внутреннее произведение двух векторов до преобразования равно их внутреннему произведению после преобразования.
-
Формальное определение
- Унитарное преобразование — это изометрический изоморфизм между двумя внутренними производными пространствами.
- Это биективная функция между двумя внутренними пространствами для продуктов, H1 и H2.
-
Линейная изометрия
- Унитарное преобразование является линейной изометрией.
- Это можно проверить, установив x = y.
-
Унитарный оператор
- Если H1 и H2 — одно и то же пространство, унитарное преобразование является автоморфизмом этого Гильбертова пространства.
- В этом случае оно называется унитарным оператором.
-
Антиуниверситетская трансформация
- Антиуниверситетская трансформация — это биективная функция между двумя комплексными гильбертовыми пространствами.
- Для всех x и y в H1, где горизонтальная черта обозначает комплексное сопряжение.
-
Связанные понятия
- Антиуниверситетский
- Ортогональное преобразование
- Обращение времени вспять
- Единая группа
- Унитарный оператор
- Унитарная матрица
- Теорема Вигнера
- Унитарные преобразования в квантовой механике