Устраняемая сингулярность
- Голоморфная функция имеет особенность в точке, которую можно устранить, переопределив функцию.
- Пример: функция sinc имеет особенность при z = 0, которую можно устранить, определив sinc(0) = 1.
- Устраняемая особенность для голоморфной функции называется съемной особенностью.
- Теорема Римана о съемных особенностях утверждает, что голоморфная функция может быть голоморфно расширяема над особой точкой.
- Голоморфные функции достаточно жесткие, чтобы их изолированные особенности можно было полностью классифицировать.
- Полюс голоморфной функции – это неустранимая особенность, которая имеет определенный порядок.
- Голоморфная функция равномерно взрывается вблизи других своих полюсов.
- Существенная особенность – это изолированная особенность, которая не является съемной или постоянной.
- Великая теорема Пикара показывает, что голоморфная функция отображает каждый проколотый открытый район ко всей комплексной плоскости.
Полный текст статьи: