Теория высших категорий
Теория высших категорий Теория высших категорий является частью теории категорий более высокого порядка. Теория высших категорий применяется в алгебраической топологии, […]
Вики
Вики
Сопряженные функторы
Сопряженные функторы Сопряженные функторы в теории категорий связывают две категории C и D. Функтор F: C → D является сопряженным
Вики
Двойственный (теория категорий)
Дуализм (теория категорий) В теории категорий двойственность соответствует соответствию между свойствами категории C и двойственными свойствами противоположной категории Cop. Двойственность
Вики
Лемма Йонеды
Лемма Йонеды Лемма Йонеды утверждает, что для любой категории объекты могут быть представлены предварительными связками. Внедрение Йонеды позволяет изучать и
Вики
Категория функтора
Категория функторов Категория функторов разделяет большинство «приятных» свойств исходной категории. Лемма Йонеды позволяет внедрить категорию в категорию функторов. Внедрение категории
Вики
Изоморфизм категорий
Изоморфизм категорий Изоморфизм категорий требует существования взаимно обратных функторов F и G. Изоморфные категории имеют одинаковые свойства, определенные в теории
Вики
Эквивалентность категорий
Эквивалентность категорий Эквивалентность категорий сохраняет все «категориальные» понятия и свойства. Эквивалентность категорий может быть применена к эквалайзерам, продуктам и сопутствующим
Вики
Топология продукта
Топология продукта Топология продукта — это топология, определенная на декартовом произведении топологических пространств. Сходимость в топологии продукта эквивалентна поточечной сходимости
Вики
Пустой набор
Пустой набор Пустое множество — это множество, не содержащее элементов. Пустое множество является стандартным и широко принятым математическим понятием. Пустое
Вики
Предел (теория категорий)
Предел (теория категорий) Пределы и колимиты являются важными понятиями в категории C. Предел диаграммы F в C определяется как объект,
Вики
Универсальная собственность
Универсальное свойство Категория — это математическая структура, объединяющая объекты и морфизмы. Функтор — это отображение между категориями, сохраняющее структуру. Тензорная
Вики
Противоположная категория
Противоположная категория В теории категорий противоположная категория формируется путем изменения морфизмов. Повторное обращение приводит к получению исходной категории. Примеры включают
Вики
Раздел (теория категорий)
Раздел (теория категорий) Ретракция в теории категорий — это отображение, которое превращает эпиморфизм в изоморфизм. Сечение также является эпиморфизмом и
Вики
Автоморфизм
Автоморфизм Автоморфизм — преобразование, сохраняющее структуру объекта. В математике автоморфизмы играют важную роль в теории Галуа и изучении расширений алгебраических
Вики
Эндоморфизм
Эндоморфизм Эндоморфизм — переход математического объекта к самому себе. Эндоморфизм, являющийся изоморфизмом, является автоморфизмом. Эндоморфизмы существуют в любой категории. В
Вики
Изоморфизм
Изоморфизм Равенство и изоморфизм являются важными понятиями в математике. Равенство двух объектов означает, что они имеют одинаковые свойства и могут
Вики
Эпиморфизм
Эпиморфизм Эпиморфизм — это отображение, которое является сюръективным и имеет правый обратный. В теории категорий эпиморфизмы играют важную роль в
Вики
Мономорфизм
Мономорфизм Мономорфизм — отображение, которое является инъективным и сюръективным одновременно. В топосе каждая моно-карта является эквалайзером, а изоморфизм является моническим.
Вики
Идентичность (математика)
Идентичность (математика) Тождество в математике связывает математические выражения, определяющие одинаковые функции для всех значений переменных. Тождества могут быть обозначены символом
Вики
Бинарная операция
Бинарная операция Бинарная операция — это операция, которая принимает два аргумента и возвращает значение. Примеры бинарных операций включают сложение, умножение
Вики
Карта (математика)
Карта (математика) В математике карта или картографирование — это функция в ее общем смысле. Термин «отображение» может использоваться для обозначения