Алгебра Азумайи

• Алгебры Азумайи — это обобщение алгебр Ли и кватернионов, связанных с когомологической классификацией. 
• Они имеют структуру пучка матричной алгебры над схемой и могут быть связаны с когомологической группой Брауэра. 
• Теорема Сколема-Нетер утверждает, что единственные автоморфизмы алгебры Азумайи являются внутренними. 
• Алгебры Азумайи имеют структурную группу ПГЛn и группу когомологий Чеха, которые связаны с H и 2(X,Gm). 
• Алгебры Адзумайи на схеме X представляют собой связку A от OX-алгебры, которая локально изоморфна пучку матричной алгебры. 
• Две алгебры Адзумайи эквивалентны, если существуют локально свободные пучки конечного положительного ранга. 
• Группа компаний Brauer group B(X) от X является множеством классов эквивалентности алгебр Адзумайи, с групповой операцией, определенной тензорным произведением. 
• Алгебры Адзумайи имеют применение в диофантовой геометрии и связаны с препятствием Манина принципу Хассе.