Алгебра кватернионов

• Алгебра кватернионов — центральная простая алгебра над полем F с размерностью 4. 
• Каждая алгебра кватернионов становится матричной алгеброй при расширении скаляров. 
• Кватернионы Гамильтона — алгебра кватернионов над полем R. 
• Бикватернионы — алгебра кватернионов над полем C. 
• Структура алгебры кватернионов обобщает кватернионы Гамильтона на произвольное базовое поле. 
• Алгебра кватернионов может быть описана как 4-мерное F-векторное пространство с базисом {1, i, j, k}. 
• Кватернионные алгебры применяются в теории чисел и квадратичных формах. 
• Теорема Александра Меркурьева утверждает, что каждый элемент порядка 2 в группе Брауэра поля представлен тензорным произведением кватернионных алгебр. 
• Классификация кватернионных алгебр включает матрицы 2 × 2 над F и алгебры с делением.