Алгебра кватернионов

От / / Оставьте комментарий

Алгебра кватернионов Алгебра кватернионов – центральная простая алгебра над полем F с размерностью 4.  Каждая алгебра кватернионов становится матричной алгеброй […]

Composition algebras, Quaternions, Кватернионы, Композиционные алгебры

Алгебра кватернионов

  • Алгебра кватернионов – центральная простая алгебра над полем F с размерностью 4. 
  • Каждая алгебра кватернионов становится матричной алгеброй при расширении скаляров. 
  • Кватернионы Гамильтона – алгебра кватернионов над полем R. 
  • Бикватернионы – алгебра кватернионов над полем C. 
  • Структура алгебры кватернионов обобщает кватернионы Гамильтона на произвольное базовое поле. 
  • Алгебра кватернионов может быть описана как 4-мерное F-векторное пространство с базисом {1, i, j, k}. 
  • Кватернионные алгебры применяются в теории чисел и квадратичных формах. 
  • Теорема Александра Меркурьева утверждает, что каждый элемент порядка 2 в группе Брауэра поля представлен тензорным произведением кватернионных алгебр. 
  • Классификация кватернионных алгебр включает матрицы 2 × 2 над F и алгебры с делением. 

Полный текст статьи:

Алгебра кватернионов — Википедия

Похожие статьи:

  1. Группа кватернионов Оглавление1 Группа кватернионов1.1 Группа кватернионов Q81.2 Свойства группы кватернионов1.3 Автоморфизмы и представления1.4 Матричные представления1.5 Приложения1.6 Представление...
  2. Алгебра фон Неймана Оглавление1 Алгебра Фон Неймана1.1 Определение алгебр фон Неймана1.2 История и примеры1.3 Основные свойства1.4 Терминология и классификация1.5...
  3. Теорема Урсеску Оглавление1 Теорема Урсеску1.1 Определение и свойства выпуклых множеств1.2 Теорема о выпуклых множествах1.3 Теорема о пересечении выпуклых...
  4. Классические гамильтоновы кватернионы Оглавление1 Классические гамильтоновы кватернионы1.1 Основы кватернионов1.2 Определение и свойства1.3 Алгебра кватернионов1.4 Тензоры и операции1.5 Бикватернионы и...
  5. Теоремы Силова Оглавление1 Теоремы Силова1.1 Теоремы Силова1.2 Определение силовских подгрупп1.3 Теорема Лагранжа1.4 Теорема Силова (1)1.5 Теорема Коши1.6 Теорема...
  6. MV-алгебра Оглавление1 MV-алгебра1.1 Определение MV-алгебр1.2 Примеры MV-алгебр1.3 Отношение к логике Лукашевича1.4 MVn-алгебры и LMn-алгебры1.5 Отношение к функциональному...
  7. История кватернионов Оглавление1 История кватернионов1.1 История кватернионов1.2 Открытие и развитие1.3 Теорема о восьми квадратах1.4 Математическое использование1.5 Мемориал и...
  8. Полная булева алгебра Оглавление1 Полная булева алгебра1.1 Определение и свойства булевых алгебр1.2 Примеры булевых алгебр1.3 Теоремы о булевых алгебрах1.4...
  9. Линейная алгебраическая группа – Arc.Ask3.Ru Оглавление1 Линейная алгебраическая группа1.1 Определение линейных алгебраических групп1.2 История и развитие теории1.3 Основные понятия и свойства1.4...
  10. Схема алгебраических структур – Википедия Оглавление1 Схема алгебраических структур1.1 Типы алгебраических структур1.2 Основные структуры1.3 Модульные структуры1.4 Алгебраические структуры на двух множествах1.5...
  11. Кватернионы и пространственное вращение Оглавление1 Кватернионы и пространственное вращение1.1 Основы кватернионной математики1.2 Алгебра кватернионов1.3 Применение кватернионов в физике1.4 Композиция вращений1.5...
  12. Ассоциативная алгебра Оглавление1 Ассоциативная алгебра1.1 Определение и свойства алгебр1.2 Примеры алгебр1.3 Алгебраические операции1.4 Алгебраические структуры1.5 Отделимость и конечномерность1.6...
  13. Гомотопическая алгебра Ли Оглавление1 Гомотопическая алгебра Ли1.1 Определение и примеры L∞-алгебр Ли1.2 Структура и свойства L∞-алгебр Ли1.3 Примеры L∞-алгебр...
  14. Применение двойных кватернионов в 2D-геометрии Применение двойственных кватернионов к двумерной геометрии Статья обсуждает применение алгебры двойственных кватернионов к двумерной геометрии.  Плоские...
  15. Алгебра Ли Оглавление1 Алгебра Ли1.1 Определение алгебры Ли1.2 Примеры алгебр Ли1.3 Свойства алгебр Ли1.4 Централизатор и нормализатор1.5 Произведение...
  16. Представление алгебры Ли Оглавление1 Представление алгебры Ли1.1 Определение алгебры Ли1.2 Примеры алгебр Ли1.3 Свойства алгебр Ли1.4 Представления алгебр Ли1.5...
  17. Спинор Оглавление1 Спинор1.1 Определение спиноров1.2 Поведение спиноров при вращении1.3 Алгебра Клиффорда и спиноры1.4 Математическое определение1.5 Обзор1.6 Геометрическая...
  18. Алгебра Вирасоро Оглавление1 Алгебра Вирасоро1.1 Алгебра Вирасоро1.2 Структура алгебры Вирасоро1.3 Теория представлений1.4 Модули Verma1.5 Форма Шаповалова1.6 Эрмитова форма...
  19. Центральная простая алгебра Центральная простая алгебра Центральная простая алгебра (CSA) в теории колец и смежных областях математики – конечномерная...
  20. Гиперболический кватернион Гиперболический кватернион Гиперболические кватернионы – неассоциативная алгебра, ограниченная в теории преобразований.  Гиперболические кватернионы акцентируют внимание на...
  21. Группа кватернионов Группа кватернионов Группа кватернионов является нормальной подгруппой GL(2,3) и изоморфна симметричной группе S4.  Существует модульное представление...
  22. AW*-алгебра Оглавление1 AW*-алгебра1.1 Определение AW*-алгебры1.2 Структурная теория1.3 Отличия от алгебр фон Неймана1.4 Коммутативный случай1.5 Полный текст статьи:2...

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх