Центральная простая алгебра
- Центральная простая алгебра (CSA) в теории колец и смежных областях математики — конечномерная ассоциативная K-алгебра, простая и с центром, равным K.
- Не каждая простая алгебра является центральной простой алгеброй над своим центром, например, алгебра Вейля не является центральной простой алгеброй над полем с характеристикой 0.
- Комплексные числа образуют CSA над самими собой, но не над действительными числами R.
- Кватернионы H образуют 4-мерную CSA над R и являются единственным нетривиальным элементом группы вещественных чисел Брауэра.
- Две центральные простые алгебры A ~ M (n, S) и B ~ M (m, T) над одним и тем же полем F называются подобными (или эквивалентными по Брауэру), если их кольца деления S и T изоморфны.
- Множество всех классов эквивалентности центральных простых алгебр над заданным полем F может быть снабжено групповой операцией, заданной тензорным произведением алгебр.
- Результирующая группа называется группой Брауэра Br (F) поля F и всегда является группой кручения.
- В каждом классе эквивалентности Брауэра существует уникальная алгебра с делением.
Полный текст статьи: