Оглавление
Алгебра Ли
-
Определение алгебры Ли
- Алгебра Ли – это векторное пространство с дополнительной структурой, удовлетворяющей условиям Лейбница.
- Алгебра Ли является векторным пространством с дополнительной структурой, удовлетворяющей условиям Лейбница.
-
Примеры алгебр Ли
- Примеры включают алгебры матриц, алгебры Ли групп и алгебры Ли векторных полей.
- Алгебры Ли групп включают алгебры Ли групп Ли и алгебры Ли полупростых групп.
-
Свойства алгебр Ли
- Алгебры Ли являются векторными пространствами с дополнительной структурой, удовлетворяющей условиям Лейбница.
- Они обладают рядом свойств, включая коммутативность, ассоциативность и существование производной.
-
Централизатор и нормализатор
- Централизатор и нормализатор являются важными понятиями в теории алгебр Ли.
- Централизатор – это подпространство, состоящее из элементов, коммутирующих со всеми элементами алгебры.
- Нормализатор – это подпространство, состоящее из элементов, удовлетворяющих условию, что их скобки с элементами алгебры лежат в самой алгебре.
-
Произведение и полупрямой продукт
- Произведение двух алгебр Ли является векторным пространством, состоящим из упорядоченных пар элементов.
- Полупрямой продукт – это алгебра, полученная путем объединения идеалов и их обратных идеалов.
-
Производные
- Производные алгебры Ли – это линейные отображения, удовлетворяющие правилу Лейбница.
- Пространство производных является алгеброй Ли группы автоморфизмов исходной алгебры.
-
Пример алгебры Ли векторных полей
- Алгебра Ли векторных полей на многообразии является примером алгебры Ли.
- Векторные поля на многообразии могут быть представлены как производные от гладких функций.
-
Действие группы Ли на многообразие
- Группа Ли определяет гомоморфизм алгебры Ли в алгебру Ли векторных полей.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.