Барьерная функция

Оглавление1 Барьерная функция1.1 Определение барьерной функции1.2 Типы барьерных функций1.3 Мотивация использования барьерных функций1.4 Логарифмическая барьерная функция1.5 Применение в многомерных задачах1.6 […]

Барьерная функция

  • Определение барьерной функции

    • Барьерная функция – непрерывная функция, увеличивающаяся до бесконечности при приближении к границе допустимой области. 
    • Используется для замены ограничений неравенства штрафными членами в целевой функции. 
  • Типы барьерных функций

    • Обратные барьерные функции и логарифмические барьерные функции являются наиболее распространенными типами. 
    • Логарифмические барьерные функции связаны с методами первичной двойной внутренней точки. 
  • Мотивация использования барьерных функций

    • Барьерные функции позволяют непрерывное приближение к штрафной функции, что упрощает решение задач оптимизации. 
    • Эквивалентность исходной задачи оптимизации и задачи с барьерной функцией достигается при приближении свободного параметра к нулю. 
  • Логарифмическая барьерная функция

    • Логарифмическая барьерная функция определяется как -log(b-x) при x<b и бесконечность в противном случае. 
    • Способствует уменьшению экстремальных значений x, оказывая незначительное влияние на значения вдали от экстремальных значений. 
  • Применение в многомерных задачах

    • В многомерных задачах логарифмические барьерные функции могут быть предпочтительнее обратных барьерных функций. 
    • Для каждого ограничения добавляется -log(b-x), где b – граница, а x – переменная. 
  • Формальное определение логарифмической барьерной функции

    • Минимизация cT x при ограничениях aTi x ≤ b, i = 1, …, m. 
    • Определение логарифмического барьерного метода для случая, когда Ax < b, и бесконечности в противном случае. 
  • Ссылки и рекомендации

    • Статья является заглушкой и предлагает помощь в расширении Википедии. 
    • Ссылки на лекции и другие материалы по прикладной математике. 

Полный текст статьи:

Барьерная функция — Википедия

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх