Барьерная функция
-
Определение барьерной функции
- Барьерная функция — непрерывная функция, увеличивающаяся до бесконечности при приближении к границе допустимой области.
- Используется для замены ограничений неравенства штрафными членами в целевой функции.
-
Типы барьерных функций
- Обратные барьерные функции и логарифмические барьерные функции являются наиболее распространенными типами.
- Логарифмические барьерные функции связаны с методами первичной двойной внутренней точки.
-
Мотивация использования барьерных функций
- Барьерные функции позволяют непрерывное приближение к штрафной функции, что упрощает решение задач оптимизации.
- Эквивалентность исходной задачи оптимизации и задачи с барьерной функцией достигается при приближении свободного параметра к нулю.
-
Логарифмическая барьерная функция
- Логарифмическая барьерная функция определяется как -log(b-x) при x<b и бесконечность в противном случае.
- Способствует уменьшению экстремальных значений x, оказывая незначительное влияние на значения вдали от экстремальных значений.
-
Применение в многомерных задачах
- В многомерных задачах логарифмические барьерные функции могут быть предпочтительнее обратных барьерных функций.
- Для каждого ограничения добавляется -log(b-x), где b — граница, а x — переменная.
-
Формальное определение логарифмической барьерной функции
- Минимизация cT x при ограничениях aTi x ≤ b, i = 1, …, m.
- Определение логарифмического барьерного метода для случая, когда Ax < b, и бесконечности в противном случае.
-
Ссылки и рекомендации
- Статья является заглушкой и предлагает помощь в расширении Википедии.
- Ссылки на лекции и другие материалы по прикладной математике.
Полный текст статьи: