Основное однородное пространство

• Главное однородное пространство для группы G — это однородное пространство X, в котором стабилизирующая подгруппа каждой точки тривиальна. 
• Эквивалентно, главным однородным пространством для группы G является непустое множество X, на котором G действует свободно и транзитивно. 
• Определение главного однородного пространства справедливо для различных категорий, включая топологические группы, группы Ли, алгебраические группы и другие. 
• Если G неабелево, следует различать левый и правый торсы в зависимости от действия слева или справа. 
• X является G-торсорным или G-главным однородным пространством, если X непусто и снабжено отображением, которое делает X изоморфным соответствующей категории. 
• В X нет предпочтительной точки «идентичности», что позволяет рассматривать его как форму перехода к более внутренней точке зрения. 
• Существует отображение X × X → G, которое отправляет (x,y) в уникальный элемент g = x \ y ∈ G таким образом, что y = x·g. 
• Сочетание последней операции с правильным групповым действием дает троичную операцию X × (X × X) → X, которая служит аффинным обобщением группового умножения.