Оглавление
Интегральное замыкание идеального
-
Интегральное замыкание идеала
- Интегральное замыкание идеала I в коммутативном кольце R — это множество всех элементов r, которые являются целыми по I.
- Интегральное замыкание всегда является идеалом.
- Идеал I называется интегрально замкнутым, если I = I¯.
-
Примеры и свойства
- В C[x, y], x^i y^(d-i) является интегральным по (x^d, y^d).
- Радикальные идеалы и пересечения интегрально замкнутых идеалов являются интегрально замкнутыми.
- В нормальном кольце главный идеал, генерируемый ненулевым преобразователем, является интегрально замкнутым.
-
Алгебра Риса и интегральное замыкание
- Алгебра Риса R[It] может быть использована для вычисления интегрального замыкания идеала.
- Интегральное замыкание R[It] в R[t] равно ⊕n≥0 I¯n tn.
- Интегральное замыкание однородного идеала является однородным.
-
Теорема Бриансона–Шкоды
- В правильном кольце I, порожденном l элементами, I¯n+l ⊂ I¯n+1 для любого n ≥ 0.
-
Теорема Риса
- В нетеровом локальном кольце (R, m) два m-первичных идеала I ⊂ J имеют одинаковое интегральное замыкание тогда и только тогда, когда они имеют одинаковую кратность.